Тема: Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента


> > t_{\alpha/2}">, то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;

где есть -квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы.

Сравнение двух выборочных средних при неизвестных неравных дисперсиях

Задача сравнения средних двух нормально распределённых выборок при неизвестных и неравных дисперсиях известна как проблема Беренса-Фишера. Точного решения этой задачи до настоящего времени нет. На практике используются различные приближения.

Заданы две выборки .

Дополнительное предположение: обе выборки простые и нормальные.

Нулевая гипотеза (средние в двух выборках равны).

Статистика критерия:

где

— выборочные дисперсии;
— выборочные средние.

Критерий (при уровне значимости):

если , то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;

где квантили определяются по-разному в различных приближениях:

, где есть -квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы;
есть -квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы
есть -квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы

Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках

Заданы две выборки одинаковой длины .

Дополнительные предположения:

Нулевая гипотеза (средние в двух выборках равны).

Сравнение выборочных средних в связанных выборках ничем не отличается от сравнения среднего разности с нулём.

Сравнение разности средних с заданным значением

Заданы две выборки .

Дополнительное предположение:

  • обе выборки простые и нормальные;
  • равенство дисперсий может предполагаться либо нет — в зависимости от этого применяется один из критериев, описанных выше.

Нулевая гипотеза (средние в двух выборках отличаются на заданную величину).

Модифицированная первая выборка сравнивается с исходной второй выборкой с помощью одного из критериев, описанных выше.

История

Критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива на пивоваренных заводах Гиннесса в Дублине (Ирландия). В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки

Категории: Статистические тесты > t_{\alpha/2}">, то нулевая гипотеза отвергается;

если , то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;

где есть -квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы.

Сравнение двух выборочных средних при известных дисперсиях

Заданы две выборки .

Дополнительные предположения:

Нулевая гипотеза (средние в двух выборках равны).

Статистика критерия:

имеет стандартное Нормальное распределение,где

— выборочные средние.

Критерий (при уровне значимости):

если

Уважаемый пользователь!

К сожалению, страницы, которую Вы ищете, не существует на нашем сайте.




Возможно, это произошло по следующим причинам:

Вы перешли по неработающей ссылке;
ошиблись при вводе адреса страницы;
такой страницы никогда не существовало на нашем сайте или она была удалена.


Мы предлагаем следующие решения:

вернуться на предыдущую страницу;
проверить правильность написания адреса страницы;
перейти на главную страницу сайта;
воспользоваться картой сайта или поиском.


Если Вы уверены в правильности набранного адреса страницы и считаете, что эта ошибка произошла по нашей вине, пожалуйста, сообщите об этом разработчикам или владельцам сайта.
Источник: http://kptd.ru/?op=con&mid=20&param=2,61,1,1
> \Phi_{1-\alpha/2}">, то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;
если , то нулевая гипотеза отвергается;

где есть -квантиль стандартного нормального распределения.

Сравнение двух выборочных средних при неизвестных равных дисперсиях

Заданы две выборки .

Дополнительные предположения:

Нулевая гипотеза (средние в двух выборках равны).

Статистика критерия:

имеет распределение Стьюдента с степенями свободы,где

— выборочные дисперсии;
— выборочные средние.

Критерий (при уровне значимости):

если и двух выборок X и Y, которые распределены по нормальномузакону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения.Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязныхвыборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t - критерию Стьюдента такова:

где

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогдавыражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:


В случае неравночисленных выборок , выражениебудет вычисляться следующим образом:


В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 n - 2.

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для несвязных инеравных по численности выборок.

Пример: Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора

(в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу(X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу отом, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменоввыше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Результаты эксперимента представим в виде табл. 9, в которой произведем ряднеобходимых расчетов:

Таблица 9

Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе

Разница по абсолютной величине между средними


Подсчет выражения дает:


Тогда значение , вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 дляданного числа степеней свободы находим :

2,13 для P 0,05

2,95 для P 0,01

4,07 для P 0,001

Строим ``ось значимости'':

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной иконтрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря,средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменовсущественно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимостипринимается альтернативная гипотеза - о различии междуэкспериментальной и контрольными группами.

Случай связных выборок

В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можноиспользовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.

Вычисления значений осуществляется по формуле:


где - разности между соответствующими значениямипеременной X и переменной Y, а среднее этих разностей.

В свою очередь вычисляется по следующей формуле:


Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1

Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и,очевидно, равных по численности выборок.

Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решенияэквивалентных задач ``игры в 5'' (т. е. имеющих один и тот же алгоритмрешения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьмииспытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач.Решение задачи представим в виде табл. 10.

Таблица 10

№ испытуемых1 задача2 задача
14,03,01,01,0
23,53,00,50,25
34,13,80,30,09
45,52,13,411,56
54,64,9-0,30,09
66,05,30,70,49
75,13,12,04,00
84,32,71,62,56
Суммы37,127,99,220,04

Вначале произведем расчет по формуле:


Затем применим формулу:


И, наконец, следует применить формулу. Получим:

Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим:

2,37 для P 0,05

З,50 для P 0,01

5,41 для P 0,001

Строим ``ось значимости'':

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположениеподтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачисущественно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминахстатистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5%уровне гипотеза отклоняется и принимается гипотеза --о различиях.

Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующиеусловия:

Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.


Далее:8.5.2. F Вверх:8.5. Параметрические критерии различия Назад:8.5. Параметрические критерии различия
ЯГПУ, Отдел образовательных информационных технологий
26.07.2010
Источник: http://cito-web.yspu.org/link1/metod/met125/node32.html
.

Дипломная работа по предмету "Медицина" - дипломные работы

СЕЙЧАС ПРОСМАТРИВАЮТ:
эмпирическая база исследования в дипломной работе являются, исполнительное производство темы дипломных работ по, каким должен быть объем дипломной работы

Общения сверстником: Дипломная работа расчет по критерию стьюдента

Дипломная работа расчет по критерию стьюдента
Дипломная работа расчет по критерию стьюдента
Дипломная работа расчет по критерию стьюдента
ГДЕ ИСКАТЬ ЛИТЕРАТУРУ ДЛЯ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ
Объем актуальности для дипломной работы обычно равен



БЕЛОРУССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТИНФОРМАТИКИИ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КафедраРТС


РЕФЕРАТ

На тему:

"Методстатистическойи гармоническойлинеаризации.Расчет автоколебанийпо критериюНайквиста"


МИНСК,2008

Метод статистическойлинеаризации


Метод основанна замене нелинейногопреобразованияпроцессовстатистическиэквивалентнымиим линейнымпреобразованиями.Нелинейныйэлемент заменяетсялинейным эквивалентом(рис.1). В результатезамены системалинеаризуется,что позволяетиспользоватьметоды исследованиялинейных систем.

Заменанелинейногопреобразованиялинейным являетсяприближеннойи справедливойлишь в некоторыхотношениях.Поэтому несуществуетоднозначнойэквивалентностипри использованииразличныхкритериев.

В частности,если нелинейностьопределяетсябезинерционнойзависимостьювида

,(1)

используетсядва критерияэквивалентности.



Рис.1.

Первыйкритерий предполагаетравенство навыходе нелинейногоэлемента и еголинейногоэквивалентаматематическихожиданий идисперсийпроцессов.

Второйкритерий –минимум среднегоквадрата разностипроцессов навыходе нелинейногоэлемента и задачи исследования в дипломной работе по психологии входе и выходенелинейногоэлемента представимв виде:

;(2)

,(3)

где─математическоеожидание процессана выходе НЭ;

─ центрированнаяслучайнаясоставляющая.

Процессна выходе линейногоэквивалентапредставляетсяв следующемвиде:

,(4)

где ─ коэффициентпередачи линейногоэквивалентапо математическомуожиданию; ─ коэффициентпередачи поцентрированнойслучайнойсоставляющей.

Воспользуемсяпервым критериемэквивалентности:

.(5)

Из этихуравненийнаходим

;

,

где ─ плотностьвероятностипроцесса навходе нелинейногоэлемента.

- коэффициентпередачи линейногоэквивалентапо центрированнойслучайнойсоставляющей(по первомукритерию).

По второмукритериюэквивалентности:

;

;

;

;

Для определенияи ,при которыхвыполняетсяусловие эквивалентности,найдем частныепроизводныеи приравняемих нулю:

;

;;.

При расчетеэтих коэффициентовполагают, чтораспределениена входе нормальное:

;

Определиввеличины

;.

для типовыхнелинейностей,заменяют последниекоэффициентамипередачи линейногоэквивалентаи анализируютсистему линейнымиметодами.

Для основныхтипов нелинейностейи нормальномраспределениивходного процессакоэффициентырассчитаныи представленыв виде табличныхзначений. Вчастности, дляхарактеристикирелейного типа(рис.2)


Рис.2. Характеристикарелейного типа:

;

коэффициентыравны:

;;;

Метод гармоническойлинеаризации

Основы метода.

Метод используетсядля исследованиянелинейныхсистем, описываемыхдифференциальнымиуравнениямиразличногопорядка. Эффективендля расчетапараметровсобственныхколебаний всистеме, используетсятакже для анализаточности пригармоническомзадающем воздействии.

Рассмотримметод применительнок расчету параметровсобственныхколебаний внелинейнойсистеме.

Разделимсистему налинейную частьи нелинейноезвено (рис.3).


Рис.3. Модельнелинейнойсистемы.

Уравнениелинейной части:

,(6)

При возникновенииавтоколебанийпроцесс на выходе линейнойчасти не являетсястрого гармоническим,но мы будемполагать, чтолинейное звеноявляется фильтромнижних частоти подавляетвсе гармоники,за исключениемпервой. Этопредположениеназываетсягипотезойфильтра. Еслиона не подтверждается,то ошибки приприменениигармоническойлинеаризациимогут бытьзначительными.

.

Пусть

;. (7) дипломная работа расчет по критерию стьюдента src="http://xreferat.com/image/38/1305971512_40.gif">в виде рядаФурье:

;(8)

Полагаем,что

.

Это справедливо,если симметричнаотносительноначала координати отсутствуетвнешнее воздействие.Полагая, чтовысшие гармоникиподавляются,будем искатьтолько и

Из уравнения(7) находим:

;.(9)

Подставив(8. 20) в (8. 19) и ограничивряд слагаемымипервой гармоники,получим:

(10)

где

(11)

Таким образом,нелинейноеуравнение длязаменили приближеннымлинейным уравнением(11) для первойгармоники.

и называютгармоническимикоэффициентамипередачи нелинейногозвена. Коэффициентыи в рассматриваемомслучае зависятот амплитуды,при дипломная работа расчет по критерию стьюдента сложнойнелинейнойзависимостизависят ещеи от частоты.

Рассчитанныезначениякоэффициентовгармоническойлинеаризациидля типовыхнелинейностейможно найтив учебникахи справочнойлитературе.

Передаточнаяфункция разомкнутойсистемы сколько процентов уникальности должна быть дипломная работа представленав следующемвиде:

;;

где ─ эквивалентнаяпередаточнаяфункция нелинейно- го звена.

Частотнаяпередаточнаяфункция разомкнутойсистемы

.

Характеристическоеуравнение

.

Модульчастотнойпередаточнойфункции нелинейногозвена

.

Фазочастотнаяхарактеристика

;()

Модульопределяетотношениеамплитуд, а фазовый сдвигна выходеотносительновходного сигнала.

Если симметричнаотносительноначала координат,однозначнаи не имеетгистерезиса,то и тогда

.

Часто прианализе формирование навыков звукового анализа и синтеза обратная.Она называетсягармоническимимпедансомнелинейногозвена:

.

Расчетавтоколебанийпо критериюНайквиста

В соответствиис критериемНайквистастроится годографчастотнойпередаточнойфункции разомкнутойсистемы

Условиемвозникновенияв системе колебанийявляется прохождениеамплитудно-фазовойхарактеристикичерез конкурса лучших дипломных проектов по архитектуре и дизайну комплекснойплоскости. Дляопределенияусловий прохождениягодографа черезэту точку приравняем

.

Чтобы решитьэто уравнениеможно, задаваязначение амплитуды,строить амплитудно-фазовуюхарактеристику(рис.8.18)Значение амплитудыа=А, при которойАФХ росноу методичка по курсовой работе точку(-1,j0) будетсоответствоватьамплитудесобственныхколебаний.Значение частотыопределяютпо частоте вточке (-1,j0).



Рис.4. Амплитудно-фазоваяхарактеристиканелинейнойсистемы.

Тогда искомоеколебание

.

При нелинейнойзависимостивида передаточнуюфункцию разомкнутойсистемы можнопредставитьв виде

.(12)

Этоуравнениерешается графическимметодом (рис.5).

Строимамплитудно-фазовуюхарактеристикулинейного звенаи кривую импедансанелинейногозвена. Определяемточку пересечения.Частоту определим поАФХ линейногозвена бухгалтерский учет в банках дипломная работа точкепересечения.Амплитуду Аопределим покривой импедансанелинейногозвена.

Чтобы определитьявляются ликолебанияустойчивымиавтоколебаниями,нужно задатьприращениеамплитуды ;при этом точкана импедансесмещается влевовниз. Это будетсоответствоватьуменьшению,следовательно,кривая годографаПФ разомкнутойсистемы небудет охватыватьточку с координатами.Поэтому амплитудаколебанийначнет уменьшаться,и система вернетсяв исходноесостояние. Тоже будет и приотрицательномприращении.

Критерийустойчивостипериодическогорежима сводитсяк тому, чтобычасть кривойсоответствующаяменьшим амплитудам,охватываласьамплитудно-фазовойхарактеристикойлинейной части.

При отсутствиив системепериодическихрежимов (решенияуравнения(8.23)) можно предположить,что системабудет устойчива.

Условиеустойчивостиравновесногосостояния(отсутствияавтоколебаний):при устойчивойили нейтральнойв разомкнутомсостояниилинейной частиеё АФХ не охватываетгодограф .

ЛИТЕРАТУРА


1. Коновалов.Г.Ф. Радиоавтоматика:Учебник длявузов. – М.: Высш.шк., 2000.

2. Радиоавтоматика:Учеб. пособиедля вузов. / Подред. А. Бесекерского.- На тему развитие у дошкольников познавательных процессов Высш. шк., 2005.

3. ПервачевС.В. Радиоавтоматика:Учебник длявузов. - М.: Радиои связь, 2002.

4. Цифровыесистемы фазовойсинхронизации Под ред. И. Жодзишского– М.: Радио, 2000.

Источник: http://xreferat.com/38/2254-1-metod-statisticheskoiy-i-garmonicheskoiy-linearizacii-raschet-avtokolebaniiy-po-kriteriyu-naiykvista.html

15.07.2017 Селезнёв Р. Е. Курсовые 2 Comments
2 comments

Добавить комментарий

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>